Да с чего бы?! Вот прям "по приютам я с детства скитался, не имея родного угла"!
Дядюшка Бильбо не под забором подобрал сиротинушку. Смотрим родословие: Фродо сын второго из трех детей в семье и первого - мужеска пола. Даже при равном разделе наследства его папа должен был получить немало (трое детей ведь, не тыща), а если старшего сына особо выделяли (как в основном всегда и везде было принято), так папа еще и больше отхватил. За мамой тоже приданого давали. Родители хоббиты были добропорядочные, деньги не транжирили. Так что сиротка Фродо отнюдь не имел нужды подаяния просить. Не приживалой он жил в Смиалах у Туков.
Наличие наследства - это ещё не достаточное условие для того, чтобы осиротевшего родственника в семье любили. Подаяние просить он нужды не имел, а вот нужен ли он был кому-нибудь в семье Туков или его просто терпели, потому что некуда было девать? Хоббичью "доброжелательность" к ближнему мы видели много раз, так что всякое могло быть. Какие-нибудь старшие кузены, которым пришлось потесниться в своих комнатах, чтобы впихнуть туда ещё и этого могли быть недовольны. Да если и не шпыняли, могли просто не особо заботиться, не обращать внимания. Жить, чувствуя свою ненужность - тоже невеликая радость.
И далее: это не Бильбо бедного никому не нужного хоббитенка приютил, милость оказал. Бильбе Фродо был нужен гораздо больше, чем Фроде Бильбо: Бильбо был хоббит со странностями, круг общения у него был очень ограничен, а (в черновиках, но итоговой текст не опровергает) после случая с Перегрином Боффином (который, сбежав под влиянием Бильбиных рассказов на поиски приключений и пропав без вести) и с подрастающим поколением общение резко пресекли. Так что Бильбо был рад хоть кому-то, кто бы согласился его слушать и с ним общаться. А без Бильбо дорос бы Фродо до совершеннолетия, вступил бы во владение родительским имуществом да и жил бы себе.
Не знаю, кто как, а на фродином месте я бы Бильбо спасибо сказала уже за то, что из этого дурдома забрал. Потому что кто как, а я не представляю, как можно жить, пусть даже и в большом помещении, несколько семей в одной куче. Там небось гвалт стоял днём и ночью и никакой возможности побыть в тишине и покое. А тут - экие хоромы на двоих!
И канон показывает, что как раз Фродо к Бильбо более привязан, а не наоборот. Бильбо ушёл себе и 17 лет вестей не подавал. А Фродо вон его ДР исправно отмечает наряду со своим. То есть помнит дядюшку, скучает по нему. а тот и при появлении Фроды в Ривенделле не слишком к нему рвался. Впрочем, там он уже почти в маразме. Бильбо, я имею в виду.
И кстати, о родительском наследстве. А куда делось жильё, в котором проживали фродины папа с мамой после женитьбы? Почему Фродо покупает себе этот домик на отшибе, а не возвращается в родовое гнездо?