Да то, что все указания насчёт положения солнца (равно как и луны, и прочих светил) для отыскания конкретной точки - крайне ненадёжное дело.
Ну почему же? Стоунхендж вон до сих пор работает и еще масса подобных сооружений. Там же дверь не просто так на склоне, а вон в какой-то закрытой долинке, которая со стороны выглядит просто как трещина. Может, все это было устроено как раз для того, чтобы направлять луч света...
А, нет, блин!! Все это работало бы только в том случае, если бы День Дурина приходился на одно и то же положение Солнца. А он, блин, в зависимости от Луны. Торин же говорит в Ривенделле, что
"The first day of the dwarves' New Year,’ said Thorin, ‘is as all should know the first day of the last moon of Autumn on the threshold of Winter"
"Первый день гномьего Нового Года, - сказал Торин, - это, как все должны знать, первый день последней луны осени на пороге зимы".
То есть с Солнцем День Дурина тут не связан никак. И солнце в этот день может быть на какой угодно высоте.
Но, блин, тут же этот же Торин добавляет:
"We still call it Durin's Day when the last moon of Autumn and the sun are in the sky together".
"Мы все еще зовем Днем Дурина [такой], когда последняя луна осени и солнце в небе одновременно".
Последняя, блин, луна!! А в лунном месяце, блин, 29 дней, и луна видна в 26 из них!!

И никакое из значений слова "moon" не указывает на какую-либо определенную фазу ее! То есть почти в любой из дней этого последнего осеннего лунного месяца может быть День Дурина!
Так, блин, когда же он, в конце концов?! Когда первый день последнего осеннего лунного месяца или всякий раз, как солнце с луной в этом месяце в небе окажутся?
Тут вообще какая-то фигня, полная и обасалютная.